Como identificar problemas envolvendo mmc e mdc?

Características de problemas envolvendo mmc

• Situações de repetição, cíclica e repetitiva.
• A pergunta principal gira em torno do próximo encontro ou a próxima vez.
• Agrupar/organizar

Características de problemas envolvendo mdc

• Quer dividir “coisas” ou objetos de quantidade/tamanhos diferentes em partes iguais.
• No maior tamanho possível.

Observação: maior tamanho = menor quantidade.

Vamos propor algumas questões de concursos públicos resolvidos:

01. (PREF. SÃO JOSÉ DO RIO PRETO/SP 2015 VUNESP) O hall de um edifício comercial possui três elevadores que servem andares diferentes. Entre sair do hall, atender aos andares predeterminados e voltar ao hall para reiniciar as viagens, cada um desses elevadores, em situações normais, demora 4 minutos, 10 minutos e 12 minutos, respectivamente. Em um dia em que os elevadores operaram normalmente, esses elevadores encontravam-se no hall às 9h12min. O próximo horário em que os três elevadores estiveram, ao mesmo tempo, no hall, foi às

(A) 9h38min.

(B) 9h44min.

(C) 9h50min.

(D) 10h06min.

(E) 10h12min.

Resolução

Encontrar o mínimo múltiplo comum para descobrir o próximo horário em que os três elevadores estarão novamente no hall.

02. (TRT 22ªR FCC) Sistematicamente, Fábio e Cíntia vão a um mesmo restaurante: Fábio a cada 15 dias e Cíntia a cada 18 dias. Se em 10 de outubro de 2010 ambos estiverem em tal restaurante, outro provável encontro dos dois nesse restaurante ocorrerá em:

A) 09 de dezembro de 2004.

B) 10 de dezembro de 2004.

C) 8 de janeiro de 2005.

D) 9 de janeiro de 2005.

E) 10 de janeiro de 2005.

Resolução

Novamente uma questão envolvendo mmc. O próximo encontro dos dois no restaurante será:

Observação: como outubro e dezembro são de 31 dias, tem que subtrair 2 dias.

03.(PM/SP 2015 VUNESP) Com a quantidade de água contida em um recipiente é possível encher, completamente, copos com 250 mL cada um, ou copos com 300 mL cada um, ou copos com 350 mL cada um, e não restará nenhuma água no recipiente. O menor número de litros de água desse recipiente é

(A) 11,8.

(B) 7,4.

(C) 8,5.

(D) 9,6.

(E) 10,5.

Resolução

O menor número de litros de água desse recipiente pode ser calculado utilizando o mmc, ou seja, mínimo múltiplo comum.

Obsevação: 1litro = 1ml

04. (SAP/SP 2015 VUNESP) Para a realização de uma atividade física, três turmas, A, B e C, de um colégio, respectivamente com 45, 39 e 42 alunos, serão divididas em grupos, todos com o mesmo número de alunos e no maior número possível, de modo que cada grupo tenha apenas alunos de uma mesma turma. O número total de grupos que poderão ser formados é

(A) 39.

(B) 42.

(C) 32.

(D) 45.

(E) 28.

Resolução

Situação clássica de mdc.

05.(AERONÁUTICA EPCAR) Um agricultor fará uma plantação de feijão em canteiro retilíneo. Para isso, começou a marcar os locais onde plantaria as sementes. A figura abaixo indica os pontos já marcados pelo agricultor e as distâncias, em cm, entre eles.

Esse agricultor, depois, marcou outros pontos entre os já existentes, de modo que a distância d entre todos eles fosse a mesma e a maior possível. Se x representa o número de vezes que a distância d foi obtida pelo agricultor, então x é um número divisível por

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

Resolução

Exercícios envolvendo mdc.

Observe que a alternativa d é a única que possui um divisor de 143.