Critérios de divisibilidade

Critérios de divisibilidade

Conheceremos a seguir os principais casos práticos que nos possibilita dizer se um determinado número natural é ou não divisível por outro número natural, sem que seja preciso efetuar a divisão.

• Divisibilidade por 2

Um número natural é divisível por 2 quando é par, isto é, quando termina em 0; 2; 4; 6; 8.

• Divisibilidade por 3

Um número natural é divisível por 3 quando a soma de todos os seus algarismos forma um número divisível por 3, ou seja, um múltiplo de 3.

                                                       

Exemplos:

                                    

(A) o número natural 2424 é divisível por 3?

Vamos somar os algarismos deste número, assim: 2 + 4 + 2 + 4 = 12. Portanto, é sim um número divisível por 3.

(B) o número natural 12602 é divisível por 3?

Somados os algarismos deste número: 1 + 2+ 6 + 0 + 2 = 11. Como o resultado não gerou um número divisível por 3, então o número considerado também não será.

• Divisibilidade por 4

Um número natural é divisível por 4 quando os dois últimos algarismos da direita forem divisíveis por 4 ou terminar em 00.

Exemplos

(A) O número natural 1336 é divisível por 4?

Sim, porque seus dois últimos algarismos são 36, e este número é divisível por 4.

(B) O número 1500 é divisível por?

Sim, pois termina em 00.

• Divisibilidade por 5

Um número natural é divisível por 5 quando terminar em 0 ou 5.

• Divisibilidade por 6

Um número natural é divisível por 6 quando é divisível por 2 (número par) e por 3 simultaneamente.

Exemplo

O número natural 12.624 é divisível por 6?

Vamos aos testes:

1°) é divisível por 2? Sim, pois este número é par.

2°) é divisível por 3? Sim, pois o resultado da soma de seus algarismos (1 + 2 + 6 + 2 + 4 = 15) é um número divisível por 3.

Conclusão: o número 12.624 é sim divisível por 6.

• Divisibilidade por 7

Um número natural é divisível por 7 quando retirar o último algarismo da direita e subtrair seu dobro pelo número restante; se o resultado obtido for divisível por 7, então o número é divisível por 7.

Exemplos

(A) O número natural 294 é divisível por 7?

O último algarismo da direita é o 4. Vamos dobrar ele e subtrair do número restante.

29 - 2  = 29 – 8 = 21 (o resultado é um número divisível por 7)

Conclusão: sim, 294 é divisível por 7.

(B) O número natural 1.263 é divisível por 7?

126 - 2 3 = 126 – 6 = 120 (repetiremos o processo para saber se 120 é divisível por 7)

12 - 2 0 = 12 – 0 = 12

Conclusão: 1263 não é divisível por 7.

(C) O número natural 47.768 é divisível por 7?

4776 - 2 8 = 4.776 – 16 = 4.760 (repetir o processo)

476 - 2 0 = 476 – 0 = 476 (novamente)

47 - 2 6 = 47 – 12 = 35

Conclusão: o número 47.768 é sim divisível por 7.

• Divisibilidade por 8

Um número natural é divisível por 8 quando seus três últimos algarismos forem 000 ou esses três últimos algarismos formarem um número também divisível por 8.

Exemplos

(A) O número natural 125.000 é divisível por 8?

Sim, pois termina em 000.

(B) O número natural 11.048 é divisível por 8?

Sim. Basta verificar se seus três últimos algarismos são divisíveis por 8. Neste caso temos 048 que é divisível por 8.

• Divisibilidade por 9

Um número natural é divisível por 9 quando a soma de todos os seus algarismos forma um número que é divisível por 9.

Exemplo

O número natural 2.457 é divisível por 9?

Vamos somar os seus algarismos (2 + 4 + 5 + 7 = 18). Sendo o resultado divisível por 9, podemos então concluir que o número 2.457 é sim divisível por 9.

• Divisibilidade por 10

Um número é divisível por 10 se o algarismo da unidade for 0.

• Divisibilidade por 11

Um número natural é divisível por 11 quando retirarmos o último algarismo da direita e subtraí-lo pelo número restante; se o resultado obtido for divisível por 11, então o número é divisível por 11.

Exemplos

(A) O número natural 132 é divisível por 11?

12 – 2 = 10. Não é divisível 11.

(B) O número natural 671 é divisível por 11?

67 – 1 = 66. Sim, é divisível por 11.

• Divisibilidade por 12

Um número natural é divisível por 12 quando for divisível por 3 e 4, simultaneamente.

•  Divisibilidade por 13

Um número natural é divisível por 13 se o quádruplo (4 vezes) do último algarismo, somado ao número sem o último algarismo, resultar em um número divisível por 13. Pode-se repetir este mesmo processo quando o número encontrado for considerado grande.

Exemplo

O número 481 é divisível por 13?

48 + 4  (o resultado é divisível por 13).

Conclusão: o número 481 é sim divisível por 13.

•  Divisibilidade por 14

Um número natural é divisível por 14 quando for divisível por 2 e 7, simultaneamente.

• Divisibilidade por 15

Um número natural é divisível por 15 quando for divisível por 3 e 5, simultaneamente.

É importante conhecer pelo menos os principais métodos de divisibilidade. O principal objetivo é diminuir o tempo de resolução das questões em provas de concursos. Lembrando ao caro candidato que é importante realizar as contas sem contar com o auxílio principalmente da calculadora.

Professor Fagner